長波に対する限界パラメータη旭λ芦／ｈ鯵が、１９５３
年にアーセルによって導入された。波の議論はラグランジュ
の方法の一般的なせつ動展開を用いて展開された。そして、
三つの方程式はη旭λ芦／ｈ鯵》１、η旭λ芦／ｈ鯵〜１、
η旭λ芦／ｈ鯵《１に応じて場合分けされた。　　　　　　
　本論分では、パラメータη旭λ芦／ｈ鯵はＦｒｉｅｄｒｉ
ｃｈｓの方法を拡張した方程式に直接導入された。この方法
は、水深と波の振幅の間の異なった拡大解釈によって修正さ
れ、方程式はη旭λ芦／ｈ鯵＜葦、η旭λ芦／ｈ鯵＞１によ
って場合分けされる。　（欧文報告？７）